เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม ม.5

สูตรแรก

หลักการตอนมุมเป็นลบ

เปลี่ยน sin เป็น cos เปลี่ยน cos เป็น sin

ทบทวนพื้นฐานให้หน่อย

สูตรชุดต่อไป

สูตรมุมเป็นสองเท่า

สูตรมุมครึ่งหนึ่ง 

สูตรบวกลบตรีโกณ

           เอาละครับนี้ก็สูตรพื้นฐานที่รวบรวมมาให้ ต่อไปเราก็จะมาแสดงกันว่าพวกมันมากันได้อย่างไงกันบ้าง

เอาเป็นว่ารู้กันแบบคร่าวๆนะครับ

ถ้าให้ ฉาก = 1 เราจะได้ sin = ข้าม cos = ชิด

และใช้ทฤษฏีของพิทากอรัส จะได้ว่า

ทำในลักษณะเดียวกันแต่ลองให้ด้านอื่นเป็น 1 เราก็จะได้อันที่เหลือ

ต่อไปอย่างฉับไว

แล้วก็นึกถึงหลักการจากสูตรแรกสุดที่ว่า

ต่อไปมาดูกันที่ tan

จากสูตรข้างบนเราแทน B:=A เราก็จะได้

จากสูตรข้างต้นที่ว่า

ทำในลักษณะเดียวกันแต่เป็น cos เราจะได้สูตร

เอาสมการที่ได้มาหารกัน

และสูตรต่อไปจาก

และเราก็จะได้สูตรเป็น

วงกลมหนึ่งหน่วย

คือวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0)

องศากับเรเดียน

หนึ่งรอบของวงกลมคือ 2Pi เรเดียน = 360^o ดังนั้น

Pi เรเดียน = 180^o

ซึ่งจะเอาตรงนี้เป็นหลักเลย เมื่อโจทย์ถามถึงมุมองศาอื่นๆ ก็หารตามสัดส่วน

Pi/2 เรเดียน = 180^o/2 = 90^o
Pi/3 เรเดียน = 180^o/3 = 60^o
Pi/4 เรเดียน = 180^o/4 = 45^o
Pi/6 เรเดียน = 180^o/6 = 30^o

จริงๆมีมุมอีกเยอะ แต่หารแล้วเลขมันจะไม่ลงตัวครับ เราเอาแต่ตัวเลขสวยๆมาเรียนก็แล้วกันนะ จะได้ไม่งง

(x,y) เป็นจุดบนกราฟของวงกลม 1 หน่วย จากรูปจะได้ (x,y) = (cos θ, sin θ)

ค่า Sin Cos Tan ที่ตำแหน่งต่างๆบนวงกลม

วิธีการหาค่า Sin Cos Tan ที่ตำแหน่งต่างๆของวงกลม

ต้องหาด้วยสองขั้นตอนคือ

1. หาค่า sin cos tan นั้นๆ (ไม่ยาก)
2. หาเครื่องหมาย ว่าค่าที่หาได้ เป็น + หรือ – ดูได้จากวงกลม

สรุปสูตรพื้นฐาน 8 สูตร

สรุปสูตรตรีโกณมิติของมุมผลบวกและผลต่าง

การเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมผลคูณ เป็นผลบวกหรือผลต่าง

การเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมผลบวกหรือผลต่าง เป็นผลคูณ

สูตรมุม 2, 3, 0.5 เท่า

Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

1. Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะเป้นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อ ฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันแบบ 1-1
2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1 ดังนั้น Inverse ของงฟังก์ชันตรีโกณมิติ จึงไม่เป็นฟังก์ชัน
3. ถ้าต้องการให้ Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชัน ต้องกำหนดโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้ลดลง เพื่อจะได้เป็นฟังก์ชันแบบ 1-1 โดยที่เรนจ์ของฟังก์ชันยังคงเดิม
4. การกำหนดโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อทำให้เป็นฟังก์ชันแบบ 1-1 นั่น จะกำหนดช่วงใดก็ได้ แต่นิยมช่วงใกล้ๆศูนย์